Funktioner

Om man skriver in funktionen \(f(x)=0.5x^2-3x+1 \) i inmatningsraden och trycker enter, visas grafen. Man kan dra i grafen och betrakta hur funktionens formel förändras i algebrafönstret.

Det är enkelt att undersöka generella funktioner i GeoGebra. För att göra ett generellt tredjegradspolynom, som i appleten ovan, lägger man in fyra glidare a, b, c, d, och skriver sedan in funktionen:

	f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

Man måste skriva ett multiplikationstecken mellan parametern och x. Även om man har en glidare a, kan man inte skriva koden f(x)=ax^2, eftersom GeoGebra då tolkar detta som en variabel kallad ax. Man kan däremot skriva f(x)=2x^2, eftersom 2x inte är ett giltigt variabelnamn (variabelnamn får inte börja med en siffra).

Om funktionen heter \(f\) kan man använda kommandona:
f'(x) och Integral[f, start-value, stop-value].

Om funktionen är ett polynom finns dessutom kommandona:
Extrempunkt[f] och Inflexionspunkt[f].

Skala om axlarna

Det enklaste sättet att skala om axlarna är att trycka på Shift och dra musen över en av axlarna. Då musmarkören ändrar utseende, kan man dra i axeln genom att trycka ner vänster musknapp och dra. Vill man ändra tillbaka skalan till förhållandet 1:1, högerklickar man någonstan i ritområdet där det inte finns ett objekt, och väljer Ritområde.... I det fönster som då dyker upp kan man bland annat ställa in förhållandet mellan axlarna.

Function Inspector

I GeoGebra 4 finns det ett nytt verktyg som heter "Function Inspector".

Man kan använda detta verktyget till att inspektera en funktion i ett intervall

eller kring en punkt.

Grader och radianer

Om man skriver in en trigonometrisk funktion så är den förvalda enheten radianer. Då man använder radianer, kan man ställa in enheten för x-axeln till att vara π. Högerklicka på ritområdet och välj Ritområde.

Vill man använda grader som enhet, så lägger man till ett grad-tecken efter x då man skriver in funktionen: f(x)=sin(x° ). Kort-kommandot för att skriva ett grad-tecken är Ctrl+o.

Inmatningsruta och sammansatta funktioner

En av nyheterna i GeoGebra 4 är inmatningsrutan som demonstreras i appleten ovan. För att länka en inmatningsruta till en funktion, börjar man med att skriva in funktionen:

	f(x)=sin(x)

Sedan använder man verktyget Input Box och klickar i ritområdet. Fyll sedan i Förklaring och välj funktionen \(f(x)\) i listan Linked Object.

Att göra sammansatta funktioner fungerar som man tänker sig. De gröna och gula funktionerna i appleten ovan är definierade så här:

	h(x)=f(x+a)
	g(x)=f(x)+a

Olikheter

I GeoGebra 4 kan man grafiskt åskådliggöra olikheter. Om man har två uttryck i x, kan man visa för vilka intervall en olikhet gäller. Man kan exampelvis skriva in följande kod i inmatningsraden: x^2<=x+1.

Så här skriver man olikheter i GeoGebra: <, >, <=, >= betyder <, >, ≤ respektive ≥

Styckvis definierade funktioner

En styckvis definierad funktion är definierad på olika vis i olika intervall. I GeoGebra kan man definiera en funktion på ett intervall med kommandot Funktion[].

Funktionerna ovan skrivs:

	f(x)=Funktion[1,-10,-1]
	g(x)=Funktion[x^2,-1,1]
	h(x)=Funktion[2x-1,1,10]
	f_der(x)=Funktion[f'(x),-10,-1]
	g_der(x)=Funktion[g'(x),-1,1]
	h_der(x)=Funktion[h'(x),1,10]

Trappstegsfunktioner

Det finns i GeoGebra fördefinierade trappstegsfunktioner.

• Skriv in en funktion
• Lägg dit en glidare n som skall representera antalet intervall. Se till att n bara kan vara ett positiv heltal.
• Skriv in undersumman: U=Undersumma[f,a,b,n]. a och b är intervallets ändpunkter.
• Skriv in översumman: Ö=Översumma[f,a,b,n]
• Skriv in integralen: I=Integral[f,a,b]