Funktioner

Ändra glidarna för att ändra funktionen. Flytta de gröna punkterna för att ändra integralen.
Flytta den gula punkten för att se olika oskulerande cirklar.

Om man skriver in funktionen \(f(x)=0.5x^2-3x+1 \) i inmatningsraden och trycker enter, visas grafen. Man kan dra i grafen och betrakta hur funktionens formel förändras i algebrafönstret.

Det är enkelt att undersöka generella funktioner i GeoGebra. För att göra ett generellt tredjegradspolynom, som i appleten ovan, lägger man in fyra glidare a, b, c, d, och skriver sedan in funktionen:

	f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Om funktionen heter \(f\) kan man använda kommandona f'(x) och Integral[f, <Från>, <Till>].

Kommandona Krökning[<Punkt>,<Funktion>] och Krökningsvektor[<Punkt>,<Funktion>] kan användas för att visa den oskulerande cirkeln.

Om funktionen är ett polynom finns dessutom kommandona Extrempunkt[<Funktion>] och Inflexionspunkt[<Funktion>]. Observera att dessa kommandon inte kan användas om funktionen skrivs som en ekvation i \(x\) och \(y\), exempelvis som y=x^2+1. GeoGebra skiljer mellan funktioner och ekvationer, och funktioner skrivs med hjälp av parenteser, exempelvis som \(f(x)\) eller \(Malin(x)\).

Skala om axlarna

Det enklaste sättet att skala om axlarna är att trycka på Shift och dra musen över en av axlarna. Då musmarkören ändrar utseende, kan man dra i axeln genom att trycka ner vänster musknapp och dra. Vill man ändra tillbaka skalan till förhållandet 1:1, klickar Alt+M eller Cmd+M. Vill man ha ett annat förhållande, högerklickar man någonstan i ritområdet där det inte finns ett objekt, och väljer xAxeln:yAxeln.

Function Inspector

Det finns ett verktyg som heter "Funktionsinspektören".

Image

Man kan använda detta verktyget till att inspektera en funktion i ett intervall

Image

eller kring en punkt.

Image

Grader och radianer

Om man skriver in en trigonometrisk funktion så är den förvalda enheten radianer. Då man använder radianer, kan man ställa in enheten för x-axeln till att vara π. Högerklicka på ritområdet och välj Ritområde.

Image

Vill man använda grader som enhet, så lägger man till ett grad-tecken efter x då man skriver in funktionen: f(x)=sin(x° ). Kort-kommandot för att skriva ett grad-tecken är Ctrl+o.

Inmatningsruta och sammansatta funktioner

Skriv in en annan funktion i inmatningsrutan!

I appleten ovan demonstreras inmatningsrutan. För att länka en inmatningsruta till en funktion, börjar man med att skriva in funktionen:

	f(x)=sin(x)
Image

Sedan använder man verktyget Input Box och klickar i ritområdet. Fyll sedan i Förklaring och välj funktionen \(f(x)\) i listan Linked Object.

Att göra sammansatta funktioner fungerar som man tänker sig. De gröna och gula funktionerna i appleten ovan är definierade så här:

	h(x)=f(x+a)
	g(x)=f(x)+a

Olikheter

Image

Om man har två uttryck i x, kan man visa för vilka intervall en olikhet gäller. Man kan exampelvis skriva in följande kod i inmatningsraden: x^2<=x+1.

Så här skriver man olikheter i GeoGebra: <, >, <=, >= betyder <, >, ≤ respektive ≥

Styckvis definierade funktioner

En styckvis definierad funktion är definierad på olika vis i olika intervall. I GeoGebra kan man definiera en funktion på ett intervall med kommandot Funktion[].

Image

Funktionerna ovan skrivs:

	f(x)=Funktion[1,-10,-1]
	g(x)=Funktion[x^2,-1,1]
	h(x)=Funktion[2x-1,1,10]
	f_der(x)=Funktion[f'(x),-10,-1]
	g_der(x)=Funktion[g'(x),-1,1]
	h_der(x)=Funktion[h'(x),1,10]

Trappstegsfunktioner

Det finns i GeoGebra fördefinierade trappstegsfunktioner.

  • Skriv in en funktion
  • Lägg dit en glidare n som skall representera antalet intervall. Se till att n bara kan vara ett positiv heltal.
  • Skriv in undersumman: U=Undersumma[f,a,b,n]. a och b är intervallets ändpunkter.
  • Skriv in översumman: Ö=Översumma[f,a,b,n]
  • Skriv in trapetssumman: T=TrapetsSumma[f,a,b,n]
  • Skriv in integralen: I=Integral[f,a,b]
Riemann summa.

Demonstrera derivata och använd FormulaText[]

Inspelningen nedan visas hur man demonstrerar derivatan på samma sätt som på sidan Analys - Derivatans definition.

Då man vill visa information om en funktion, kan man använda textverktyget på samma sätt som det används med andra objekt. Det finns också kommandot

	FormulaText[f]

som visar en funktions formel som text. Detta visas också i inspelningen nedan.

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se