Aristarkos ≈ 250 f.Kr, solens storlek

Förhållandet mellan sidorna i en triangel har i olika kulturer under olika tidsåldrar använts för att mäta avstånd. Vissa av dessa avstånd har haft en avgörande betydelse för vetenskapen och vår världsuppfattning.

Solen, jorden och månen

Image

Solen och månen ser ut att vara lika stora.

 

Image

Detta konstaterade Aristarkos när han observerade en solförmörkelse. Han insåg också att de inte behövde vara lika stora om bara solen låg längre bort.

 

Image

Låt d vara avståndet till månen och D avståndet till solen. Låt r vara månradien och R solradien. Om månen och solen har samma vinkel sedda från jorden så är trianglarna likformiga.

 

Aristarkos ville jämföra solens storlek med jordens.


Övning 1

Bestäm förhållandet mellan R och r uttryckt i D och d!

Övning 2

Image

Aristarkos visste hur månen såg ut då vinkeln β var 90°. (Hur ser den ut?). Han uppskattade sedan vinkeln α.

Aristarkos uppskattade vinkeln α till 87°. Under en månförmörkelse uppskattade han att månradien var ungefär en tredjedel av jordradien. Använd dessa tal för att beräkna förhållandet mellan solradien och jordradien. Hur mycket större än jorden är solen med Aristarkos uppmätta data (nu avses volymen inte radien)?

 

Aristarkos avstånd till solen.

Aristarkos konstaterade sedan att

jättesolen rör sig troligen inte runt pyttejorden,
det är förmodligen tvärtom!

Övning 3

Aristarkus gjorde ett mindre fel då han jämförde jordens radie med månens radie, i övrigt var hans metod rätt.

Image

De mätdata Aristarkus använde var däremot inte helt korrekta. Det stora felet i mätdata låg i uppskattningen av vinkeln. Aristarkos uppskattning av vinkeln α avvek från vår moderna uppskattning, vinkeln är inte 87° utan 89°50'. (89 + 50/60 grader). Bestäm förhållandet D:d genom att använda den moderna vinkeln. Hur stort var hans relativa fel då han mätte vinkeln? Hur stort blev det relativa felet för avstånden?


1 sol ≈ 1 300 000 jordar

Image

bild från: NASA

referenser:

Aristarkos storlekar: http://en.wikipedia.org/wiki/Aristarchus_On_the_Sizes_and_Distances

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se