∅

Aristarkos ≈ 250 f.Kr, solens storlek

Förhållandet mellan sidorna i en triangel har i olika kulturer under olika tidsåldrar använts för att mäta avstånd. Vissa av dessa avstånd har haft en avgörande betydelse för vetenskapen och vår världsuppfattning.

Solen, jorden och månen

Solen och månen ser ut att vara lika stora.

Detta konstaterade Aristarkos när han observerade en solförmörkelse. Han insåg också att de inte behövde vara lika stora om bara solen låg längre bort.

Låt \(d\) vara avståndet till månen och \(D\) avståndet till solen. Låt \(r\) vara månradien och \(R\) solradien. Om månen och solen har samma vinkel sedda från jorden så är trianglarna likformiga.

Aristarkos ville jämföra solens storlek med jordens.

Övning 1

Bestäm förhållandet mellan \(R\) och \(r\) uttryckt i \(D\) och \(d\)!

Övning 2

Aristarkos visste hur månen såg ut då vinkeln \(\beta\) var \(90^\circ\). (Hur ser den ut?). Han uppskattade sedan vinkeln \(\alpha\).

Aristarkos uppskattade vinkeln \(\alpha\) till \(87^\circ\). Under en månförmörkelse uppskattade han att månradien var ungefär en tredjedel av jordradien. Använd dessa tal för att beräkna förhållandet mellan solradien och jordradien. Hur mycket större än jorden är solen med Aristarkos uppmätta data (nu avses volymen inte radien)?

Aristarkos konstaterade sedan att:

Jättesolen rör sig troligen inte runt pyttejorden,
det är förmodligen tvärtom!

Övning 3

Aristarkos gjorde ett mindre fel då han jämförde jordens radie med månens radie, i övrigt var hans metod rätt.

De mätdata Aristarkos använde var däremot inte helt korrekta. Det stora felet i mätdata låg i uppskattningen av vinkeln. Aristarkos uppskattning av vinkeln \(\alpha\) avvek från vår moderna uppskattning, vinkeln är inte \(87^\circ\) utan \(89^\circ 50'\), dvs \(89 + \dfrac{50}{60}\) grader. Bestäm förhållandet \(D:d\) genom att använda den moderna vinkeln. Hur stort var hans relativa fel då han mätte vinkeln? Hur stort blev det relativa felet för avstånden? Hur stort blev det relativa felet för volymer?