∅

Differentialekvationer

Med GeoGebra-kommandot lösODE kan du åskådliggöra numeriska lösningar till första och andra ordningens ordinära differentialekvationer.

Första ordningens differentialekvationer

När du använder lösODE skall \(y\) vara en funktion av \(x\). Låt

\[\frac{dy}{dx} = f(x,y)\]

då kan du använda kommandona:

lösODE(f)
lösODE(f, <Punkt på f>)
lösODE(f, <Från x>, <Från y>, <Till x>, <Steglängd>)

och:

Riktingsfält(f)
Riktingsfält(f, <Antal streck>)
Riktingsfält(f, <Antal streck>, <Längdfaktor>)

Om lösningskurvan innehåller vertikala punkter och om ekvationen kan skrivas som

\[\frac{dy}{dx} = \frac{f(x,y)}{g(x,y)}\]

är det bättre att använda kommandot

lösODE(f, g, x(A), y(A), <Till t>, <Steglängd> )

där A är en punkt på lösningskurvan. Detta kommando används i arbetsbladet ovan.

Kommandot

lösODE(<b(x)>,<c(x)>,<f(x)>,<Start x>,<Start y>,<Start y'>,<Till x>,<Steg> )

löser ekvationen

\[y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\]

Första ordningens ODE

Lägg in funktionen

\[f(x, y) = y\sin(x) + \frac{y}{x}.\]

Lägg in en inmatningsruta till funktionen så att du lätt kan definiera om funktionen.

Gör en punkt \(A\).

Gör ett riktningsfält och lös ekvationen numeriskt.

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

∅