Minsta kvadratmetoden & regression

Då man försöker anpassa en linje till ett antal punkter, adderar man avstånden från punkterna till linjen och minimerar summan av avstånden. Inom matematiken definieras avståndet mellan en punkt och en linje som det kortaste avståndet, dvs det vinkelräta avståndet. Då man gör numeriska beräkningar finns det dock olika sätt att definiera avstånd.

Vinkelrät anpassning

Sträckorna är vinkelräta mot den röda linjen. Flytta linjen och försök att anpassa den optimalt. Linjen är optimalt anpassad då summan av kvadraterna är minimal. Visa inte den bästa linjen förrän du själv hittat en optimal linje.

Hitta en minimal vinkelrät anpassning!

Vertikal anpassning

Sträckorna är vertikala. Flytta linjen och försök att anpassa den optimalt. Visa inte den bästa linjen förrän du själv hittat en optimal linje.

Hitta en minimal vertikal anpassning!

Den gröna linjen är gjord med verktyget Icon Anpassa linje. Vilken metod används av GeoGebra, en vinkelrät eller vertikal anpassning?

Regression i GeoGebra

Flytta de röda punkterna! Ändra polynomets gradtal genom att ändra glidaren n!

Storkar och bebisar, 2005

Land Storkar · 1000 Bebisar/1000 population
Algeriet 5.147 17
Österrike 0.366 9
Vitryssland 11.5 11
Tjeckien 0.811 9
Danmark 0.001 11
Frankrike 0.07 12
Tyskland 4.162 8
Ungern 5.5 10
Rumänien 4.4 11
Serbien och Montenegro 0.998 12
Slovakien 1.25 11
Schweiz 0.191 10
Nederländerna 0.326 11
Tunisien 0.405 16

Kopiera listorna till GeoGebra. Att markera hela tabellen och Kopiera/Klistra in i GeoGebras kalkylblad bör fungera.

Markera de två kolonnerna med tal och gör en lista av punkter.

Image

Välj "Beroende objekt"! Om du väljer att göra fria punkter så är de inte längre kopplade till värdena i kalkylbladet.

Image

Zooma ut tills du ser punkterna i ritytan. För att se den vanliga verktygsraden måste man först klicka var som helst i ritområdet.

Använd verktyget Icon Anpassa linje och klicka på Lista1.

Ändra på indatan

Du kan flytta runt en punkt i ritytan, regressionslinjen ändras utomatiskt och punktens värde i kalkylbladet uppdateras. Du kan även ändra en punkts värde i kalkylbladet.

Andra anpassningar

Man kan anpassa datapunkter till andra kurvor genom att använda kommandona:
RegressionExp[Lista1]
, RegressionLog[Lista1], RegressionLogistic[Lista1], RegressionPotens[Lista1] eller RegressionSinus[Lista1]. Pröva alla, alla kommer inte att vara definierade. Flytta runt punkterna, talen i kalkylbladet och regressionskurvorna ändras dynamiskt.

Anpassning till polynom

Ett (n-1)-grads polynom kan anpassas efter n datapunkter exakt, dvs varje punkt kommer att ligga på kurvan. Polynom av höga gradtal kan emellertid vara opraktiska av diverse olika anledningar. De oscillerar i regel mycket och är svåra att hantera.

När man anpassar ett polynom till datapunkter i GeoGebra används två parametrar; den första anger listans namn och den andra polynomets gradtal.

Prova kommandot RegressionPoly[Lista1,n].

referenser:

Storkantal från The sixth International White Stork Census: 2004-2005

Födslotal från NationMaster.com

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se