Solen, jorden och månen

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Flytta jorden genom att dra i den röda punkten. Kryssa i kryssrutan för att se månens bana. Ändra jordcirkelns radie, måncirkelns radie och antal månader på ett år.

Gör epicykler utan trigonometri

• Placera en punkt Sun i origo.
• Lägg dit en cirkel med konstant radie och med punkten Sun som medelpunktpunkt. Använd Cirkel (medelpunkt och radie).
• Lägg en punkt Earth på cirkeln
• Lägg en punkt A på cirkeln, se till att A ligger på x-axeln; mät sedan vinkeln α, som i bilden.

• Gör en cirkel med konstant radie och med punkten Earth som medelpunkt.
• Dra en linje genom Earth som är parallell med x-axeln och markera skärningspunkten mellan cirkeln och linjen. Kalla skärningspunkten Moon.
• Punkten Moon går inte att flytta eftersom den är en skärningspunkt. Det är inte denna punkt som skall representera månen.

• Det går 12 månader på ett år. Varje gång jorden har går ett varv runt solen, skall månen ha gått 12 varv runt jorden. Den vinkel månen har mot x-axeln skall vara 12 gånger så stor som den vinkel jorden har, dvs vinkeln α.
• Rotera punkten Moon runt punkten Earth genom att välja verktyget Rotera objekt kring punkt med vinkel.
• Då vinkeln skall anges, skall man skriva in 12*α.

• Den roterade punkten Moon', är den punkt som representerar månen, döp om punkten till Moon (den andra punkten byter automatiskt namn, två objekt kan inte ha samma namn).
• Dölj alla objekt som inte skall synas. Högerklicka på månen och välj Spår på. Nu kan man rita månens bana genom att dra i solen.
• Högerklicka på jorden och välj "Animering på".

Man kan variera radierna på de två cirklarna genom att istället för att ange konstanta värden på radierna använda glidare. Man kan också variera antalet månader på ett år genom att använda en glidare istället för siffran 12 då rotationen av Moon anges. Slutligen kan man lägga in bilder istället för punkter.

Mönstret som ritas av månen är samma sorts mönster som man kan göra med en spirograf. För att se fler exempel på spirograf-mönster, se Trigonometri - Epitrokoider och hypotrokoider.