Topptriangelsatsen

Definition, likformiga trianglar: Två trianglar är likformiga om motsvarande vinklar är lika stora och om förhållandet mellan motsvarande sidor är konstant. Att trianglarna ΔABC och ΔDEF är likformiga skrivs ΔABC∼ΔDEF.

(Skillnaden mellan likformiga och kongruenta trianglar är att likformiga trianglar inte behöver vara lika stora.)

Som en följdsats till transversalsatsen får man:

Topptriangelsatsen: En transversal som är parallell med en sida i en triangel, avskär en topptriangel som är likformig med den ursprungliga triangeln.

Bevis, Topptriangelsatsen:

Visa först att motsvarande vinklar är lika (kongruenta).

Visa sedan att \[\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\]

Drag ännu en parallelltransversal och visa sedan att \[\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}=\frac{f}{e}\]