Passare och linjal

GeoGebra övningar

Tillåtna verktyg
Icon Ny punkt
Icon Skärning mellan två objekt
Icon Linje mellan två punkter
Icon Segment mellan två punkter
Icon Stråle genom två punkter
Icon Cirkel
Icon Passare

Denna fil har den begränsade mängden verktyg.

Image

Konstruktion 1 Dela vinkel

Utgå från: Två strålar utgående från samma punkt.

Konstruera: En stråle som delar vinkeln mellan de givna strålarna i två lika stora vinklar.
En stråle som delar en i vinkel i två lika stora delar kallas bisektris.

 
Image

Konstruktion 2 Dela sträcka

Utgå från: En sträcka.

Konstruera: Sträckans medelpunkt.

 
Image

Konstruktion 3 Vinkelrät linje 1

Utgå från: En linje och en punkt på linjen.

Konstruera: En linje genom punkten som är vinkelrät mot den givna linjen, en så kallad normal.

 
Image

Konstruktion 4 Vinkelrät linje 2

Utgå från: En linje och en punkt som inte ligger på linjen.

Konstruera: En linje genom punkten som är vinkelrät mot den givna linjen.

 
Image

Konstruktion 5 Spegla punkt i linje

Utgå från: En linje och en punkt.

Konstruera: Punktens spegelpunkt då den speglas i linjen. Lägg spår på de två spegelpunkterna genom att högerklicka och välja Spår på. (Utgå från Vinkelrät linje 2.)

 
Image

Konstruktion 6Parallell linje

Utgå från: En linje och en punkt som inte ligger på linjen.

Konstruera: En linje genom punkten som är parallell mot den givna linjen. (Utgå från Vinkelrät linje 2.)

 
Image

Konstruktion 7 Multipelsträcka

Utgå från: En sträcka.

Konstruera: En sträcka som är en heltalsmultipel av den ursprungliga sträckan. (Exempelvis tre gånger så lång)

 

Utöver verktygen överst på sidan får du nu även använda:

Fler verktyg
IconMitt- eller medelpunkt
IconMittpunktsnormal
Icon Vinkelrät linje
Icon Vinkelns bisektris
Icon Parallell linje
Icon Spegla objekt i linje

Denna fil har den nya mängden verktyg.

Image

Konstruktion 8 Kopiera cirkel

Utgå från: En cirkel c och en punkt P.

Konstruera: En ny cirkel som har samma radie som cirkeln c och som har P som mittpunkt.

Man kan använda ovanstående konstruktion för att kopiera en sträcka av en given längd. Du får nu även använda verktygen:

Ännu fler verktyg
IconCirkel definierad via medelpunkt och radie
IconSegment med given längd från punkt

Denna fil har den nya mängden verktyg.

Image

Konstruktion 9 Kopiera vinkel

Utgå från: Två strålar a och b utgående från en punkt P, och en stråle c utgående från en annan punkt Q.

Konstruera: En stråle d utgående från Q sådan att vinkeln mellan c och d blir samma som vinkeln mellan a och b.

 
Image

Konstruktion 10 Dela en given sträcka i tre lika stora delar

Utgå från: En sträcka.

Konstruera: Dela sträckan i tre lika stora delar.

Ledning: Börja konstruktionen som nedan.

 
Gör färdigt konstruktionen så den delar sträckan i tre lika delar. Förklara varför konstruktionen fungerar!

Kommentar: Uppgiften att dela en vinkel i tre lika stora delar hade varit lite knivigare.

Bevis

Använd de tre kongruensfallen, satsen om likbenta trianglar och satserna om vinklar för att bevisa att konstruktionerna 1-7 stämmer.

Ledning: Sätt ut trianglar på lämpligt sätt i de färdiga konstruktionerna.

Image

Exempel, Konstruktion 1 Dela vinkel

Man skall visa att vinklarna BAC och CAD är lika.

Markera trianglarna ΔABC och ΔACD.

Använd något kongruensfall för att visa att de är kongruenta. Motivera varför detta kongruensfall kan användas.

Visa sedan att vinklarna BAC och CAD är lika.

 

Image

Exempel, Konstruktion 2 Dela sträcka

Man skall visa att sträckorna AE och EB är lika.

Visa att detta gäller för vinklarna: DAB=DBA=CAB=CBA.

Visa sedan att detta gäller för vinklarna: BDC=ADC=ACD=BCD .

Visa att ΔAED≅ΔBED!

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se