Passare och linjal
GeoGebra övningar
| Tillåtna verktyg |
|---|
 Ny punkt |
 Skärning mellan två objekt |
 Linje |
 Sträcka |
 Stråle |
 Cirkel |
 Passare |
Konstruktion 1 Dela vinkel
Utgå från: Två strålar utgående från samma punkt.
Konstruera: En stråle som delar vinkeln
mellan de givna strålarna i två lika stora vinklar.
En stråle som delar en i vinkel i två lika stora delar kallas
bisektris.
Konstruktion 2 Dela sträcka
Utgå från: En sträcka.
Konstruera: Sträckans medelpunkt.
Konstruktion 3 Vinkelrät linje 1
Utgå från: En linje och en punkt på linjen.
Konstruera: En linje genom punkten som är vinkelrät mot den givna linjen, en så kallad normal.
Konstruktion 4 Vinkelrät linje 2
Utgå från: En linje och en punkt som inte ligger på linjen.
Konstruera: En linje genom punkten som är vinkelrät mot den givna linjen.
Konstruktion 5 Spegla punkt i linje
Utgå från: En linje och en punkt.
Konstruera: Punktens spegelpunkt då den speglas
i linjen. Lägg spår på de två spegelpunkterna
genom att högerklicka och välja Spår på.
(Utgå från Vinkelrät linje 2.)
Konstruktion 6 Parallell linje
Utgå från: En linje och en punkt som inte ligger på linjen.
Konstruera: En linje genom punkten som är parallell mot den givna linjen. (Utgå från Vinkelrät linje 2.)
Konstruktion 7 Multipelsträcka
Utgå från: En sträcka.
Konstruera: En sträcka som är en heltalsmultipel av den ursprungliga sträckan. (Exempelvis tre gånger så lång)
Utöver verktygen överst på sidan får du nu även använda:
| Fler verktyg |
|---|
 Mitt- eller medelpunkt |
 Mittpunktsnormal |
 Vinkelrät linje |
 Vinkelns bisektris |
 Parallell linje |
 Spegla objekt i linje |
Konstruktion 8 Kopiera cirkel
Utgå från: En cirkel c och en punkt P.
Konstruera: En ny cirkel som har samma radie som cirkeln c och som har P som mittpunkt.
Man kan använda ovanstående konstruktion för att kopiera en sträcka av en given längd. Du får nu även använda verktygen:
| Ännu fler verktyg |
|---|
 Cirkel
definierad via medelpunkt och radie |
 Segment
med given längd från punkt |
Konstruktion 9 Kopiera vinkel
Utgå från: Två strålar a och b utgående från en punkt P, och en stråle c utgående från en annan punkt Q.
Konstruera: En stråle d utgående från Q sådan att vinkeln mellan c och d blir samma som vinkeln mellan a och b.
Konstruktion 10 Dela en given sträcka i tre lika stora delar
Utgå från: En sträcka.
Konstruera: Dela sträckan i tre lika stora delar.
Ledning: Börja konstruktionen som nedan.
Kommentar: Uppgiften att dela en vinkel i tre lika stora delar hade varit lite knivigare.
Bevis
Använd de tre kongruensfallen, satsen om likbenta trianglar och satserna om vinklar för att bevisa att konstruktionerna 1-7 stämmer.
Ledning: Sätt ut trianglar på lämpligt sätt i de färdiga konstruktionerna.
Exempel, Konstruktion 1 Dela vinkel
Man skall visa att vinklarna BAC och CAD är lika.
Markera trianglarna ΔABC och ΔACD.
Använd något kongruensfall för att visa att de är kongruenta. Motivera varför detta kongruensfall kan användas.
Visa sedan att vinklarna BAC och CAD är lika.
Exempel, Konstruktion 2 Dela sträcka
Man skall visa att sträckorna AE och EB är lika.
Visa att detta gäller för vinklarna: DAB=DBA=CAB=CBA.
Visa sedan att detta gäller för vinklarna: BDC=ADC=ACD=BCD .
Visa att ΔAED≅ΔBED!
by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License