Mittpunkt & avstånd

I klassisk geometri använder man sig inte av koordinater. Koncepten mittpunkt och avstånd mellan två punkter, är inte knutna till ett koordinatsystem. I detta avsnitt har punkterna dock koordinater. Se Lär dig GeoGebra - Kartesiska koordinater för att lära dig hur man hanterar koordinater i GeoGebra.

Låt a och b vara två tal på tallinjen. Låt m vara talet mellan a och b, då är \[m=\frac{a+b}{2}\]

Förklaring 1 Medelvärdet

m är medelvärdet av talen a och b. Man beräknar medelvärdet av n tal genom att addera talen och dividera med n.

Förklaring 2 Avstånd på tallinjen

Antag att \(a \lt b\). För att komma till m på tallinjen, kan man starta med det vänstra talet a och addera till hälften av avståndet mellan a och b. Med andra ord är \[m=a+\frac{b-a}{2}=\frac{2a}{2}+\frac{b-a}{2}=\frac{2a+b-a}{2}=\frac{a+b}{2}\]

Mittpunkt i koordinatplanet

Mittpunkten mellan två punkter får man genom att ta medelvärdet av x- respektive y-koordinaten. Om \(A=(x_1,y_1)\) och \(B=(x_2,y_2)\), så är mittpunkten Ms koordinater:

Avstånd mellan punkter

Avståndet mellan två punkter med koordinaterna \((x_1,y_1)\) respektive \((x_2,y_2)\), bestämmer man genom att använda Pythagoras sats på triangeln som visas i arbetsbladet ovan. Avståndet d ges av: