Vågor

En sinusvåg är en funktion av tiden \(t\):

\[y(t)=A\sin(\omega t-\phi)\]

Sinusvågens fas, \(\phi\), anger vågens förskjutning då \(t=0\).

Sinusvågens vinkelfrekvens, \(\omega\), har enheten rad/s.

Sinusvågens frekvens, \(f\), anger hur många varv det går per tidsenhet. Enheten för frekvens är Hz=1/s (Hertz). Sambandet mellan frekvensen och vinkelfrekvensen är:

\[\omega= 2\pi f\]

En endimensionell sinusvåg som breder ut sig i rummet, är en funktion av två variabler \(x\) och \(t\), där \(x\) står för läget och \(t\) för tiden.

\[y(x,t)=A\sin(kx+\omega t-\phi)\]

\(k\) anger utbredningshastigheten, dvs hur snabbt vågen breder ut sig.

Skillnaden mellan att ändra på utbredningshastigheten och frekvensen, då en våg spelas upp som musik, demonstreras i inspelningen nedan.

Den våg som visas i inspelningen är inte en enkel sinusvåg, utan en överlappning av flera vågor enligt superpositionsprincipen.

Superposition av vågor

Superpositionsprincipen för vågor är: den resulterande vågen som uppstår då flera vågor överlappar varandra i tid och rum, kan bestämmas genom att addera vågorna.

Superposition av två vågor

Då \(k_1=2\) och \(k_2=1\), breder den blå vågen ut sig dubbelt så fort som den röda vågen.

Om vågorna breder ut sig med samma utbredningshastighet men i motsatta riktningar (\(k_1=-k_2\)), och om de har samma vinkelfrekvens (\(\omega_1=\omega_2\)), så är den resulterande vågen en stående våg.

Om vågorna breder ut sig med samma utbredningshastighet och i samma riktning (\(k_1=k_2\)), och om de har samma vinkelfrekvens, så interfererar de. Om vågorna har samma fas, så orsakar de konstruktiv interferens, dvs amplituden av den resulterande vågen är summan av amplituderna. Om den ena vågen är fasförskjuten med \(\phi=\pi\), så orsakar de destruktiv interferens, de släcker ut varandra.

referenser:

Audacity (från inspelningen) kan laddas ner från: http://audacity.sourceforge.net/

Empty av Tryad (från inspelningen) kan laddas ner från: tryad::long live free music

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se