∅  
 

Musik

Lyssna på sinus

Lyssna på hur sinusvågen låter för olika frekvenser 440·f. Ändra volymen med glidaren A.

Tonen ettstrukna A (A4) har frekvensen \(f=440\) Hz, vilket innebär att den har vinkelfrekvensen \(\omega = 440\cdot 2\pi \) rad/s. Vill man spela upp sinusvågor, kan man utgå från den vinkelfrekvensen, ungeför som i appleten ovan. Notera att om funktionerna \(f\) och \(g\) har olika frekvenser, så hör man tydligt att vågen \(h\) är sammansatt av två vågor.

Spela musik i GeoGebra

Man kan spela musik i GeoGebra, spela upp toner med olika instrument och spela upp ljudet av en funktion. Funktionen antas vara en funktion av tiden och funktionsvärdena måste ligga mellan -1 och 1. För att spela upp en funktion \(h\) mellan 0 och 15 sekunder, skriver man:

	PlaySound[h,0,15]

Kommandot PlaySound kan läggas in som en "OnClick"-händelse till en knapp. Lägg in en knapp med verktyget Insert Button icon. Skriv kommandot i rutan "GeoGebra Script". Man kan också lägga in kommandot efter att knappen skapats, gå in i egenskapsfönstret och välj Scripting-fliken.

Image

För att stänga av det ljud som spelas upp, används kommandot PlaySound[false].

De olika tonernas frekvenser

En oktav är en frekvensfördubbling. Då frekvensen 440 Hz fördubblas till 880 Hz, går man från tonen ettstrukna A (A4) till tvåstrukna A (A5). En oktav är indelad i tolv toner, varav sju kallas stamtoner (C, D, E, F, G, A, B). Stamtonerna motsvarar de vita tangenterna på ett piano. Tonen B betecknas traditionellt med H i Sverige.

De tolv tonernas frekvenser utgör en geometrisk följd. Detta innebär att förhållandet mellan frekvenserna av två på varandra följande toner är konstant. Då man går från frekvensen för en ton till nästa ton, så multiplicerar man med samma faktor för alla toner. Efter 12 sådana multiplikationer, skall man alltså ha åstadkommit en fördubbling. Om faktorn kallas \(a\), kan man bestämma faktorn som nedan:

\[a^{12}=2 \Leftrightarrow a=2^{\frac{1}{12}}\]

Ändra glidaren n för att se de olika tonerna och deras frekvenser, och lyssna på hur de låter.

Beteckningarna för toner som visas under pilen i appleten ovan kan variera i olika länder.

Övertoner

Anledningen till att olika instrument låter olika då de spelar upp exakt samma ton, är att de inte spelar upp en enda sinusvåg. Ett instrument har i regel ett antal övertoner som varierar mellan olika instrument. En överton har högre frekvens än den ton some spelas.

Om man tänker sig en gitarrsträng, så är det strängens längd (mätt där man håller ner ett finger) som anger vilka frekvenser strängen kan åstadkomma eftersom den är fixerad i två ändar. Detta motsvaras matematiskt av att en halv period kan delas med ett heltal, vilket innebär att vinkelfrekvensen/frekvensen kan multipliceras med ett heltal.

Image

I appleten nedan kan man lägga till tre övertoner genom att låta deras respektive amplituder öka från noll.

Ändra övertonernas amplituder för att höra tonen A med olika klang.

referenser:

Kommandot PlaySound från http://wiki.geogebra.org/en/Manual:PlaySound_Command

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se

 

  ∅