Parabeln

Flytta punkten längs linjen. De blå linjerna är mittpunktsnormaler till de två punkterna.

Man kan åstadkomma samma sak, fast lite mer effektfullt, med hjälp av kalkylblad, se Lär dig GeoGebra - Kalkylblad.

Parabeln är ett kägelsnitt, dessa beskrivs av Apollonius i boken"Conics".

En antik definition av parabeln är:

Givet en linje (en direktris) och en punkt (brännpunkten) bestäm en punkt P med avstånden (som i bilden) d₁=d₂. Parabeln är mängden av alla sådana punkter.

Punkten P ligger på mittpunktsnormalen. Mittpunktsnormalen skär parabeln i en enda punkt, punkten P. Den är därför en tangentlinje till parabeln.

Inga andra punkter på mittpunktsnormalen ligger på parabeln.

Övning

Placera brännpunkten på y-axeln vid (0,a), direktrisen på x-axeln, och låt punkten P ha koordinaterna (x,y). Bestäm y uttryckt i x genom att använda avstånden d₁=d₂.

(Apollonius kunde inte göra denna övning, han skrev sin bok ungefär 1800 år innan Cartesius hittade på koordinatplanet.)