Medelvärde och standardavvikelse

Då man har en frekvenstabell har man två kolumner, en datakolumn och en frekvenskolumn. Låt \(f_i\) beteckna frekvensen och \(x_i\) motsvarande data; formlerna för medelvärdet \(\mu\) och standardavvikelsen \(\sigma\) är:

där \(k\) är antalet data och \(n=\sum_{i=1}^{k}f_i\).

Väntevärde och varians

Om en slumpvariabel \(X\) kan anta värdena \(x_i\) med sannolikheterna \(p_i\), så kallas det mest troliga värdet för väntevärdet \(E[X]\).

\[E[X]=p_1x_1+p_2x_2+\ldots +p_kx_k=\sum_{i=1}^kp_ix_i\]

Värdet \(x_i\) avviker från medelvärdet \(\mu\) med \(|x_i-\mu |\). Av beräkningstekniska skäl, är det enklare att betrakta kvadrater än absolutbelopp, \((x_i-\mu)^2\). Det mest troliga värdet av kvadraterna på avvikelserna kallas variansen \(Var(X)\).

\[Var[X]=p_1(x_1-\mu)^2+p_2(x_2-\mu)^2+\ldots +p_k(x_k-\mu)^2=\sum_{i=1}^kp_i(x_i-\mu)^2\]

Om man har en frekvenstabell med datavärden \(x_i\) och frekvenser \(f_i\), och om \(n=\sum_{i=1}^{k}f_i\), så är \(p_i=\frac{f_i}{n}\) sannolikheten för utfallet \(x_i\). Från detta får man att:

Statistisk envariabelanalys

Från och med GeoGebra 4.0 kan man göra en statistisk envariabelanalys och på så vis bland annat få fram medelvärde och standardavvikelsen. GeoGebras verktyg kan användas på en kolumn av data eller på flera kolumner av grupperade data i ett kalkylblad. Den kan däremot inte användas på en frekvenstabell direkt. Om man har en frekvenstabell måste den göras om till en tabell av grupperade data.

I bilden ovan innehåller kolumnerna A och B en frekvenstabell. Kolumnerna D-J innehåller motsvarande grupperade data.

Markera kolumn D-J och välj verktyget "One Variable Analysis".

I det fönster som då dyker upp, hittar man bland annat statistiska mått som medelvärde och standardavvikelse.

Man ser att medelvärdet blir 173.2492 och standardavvikelsen 14.0333.

Använd formlerna i kalkylbladet

Man kan också använda formlerna för medelvärde och standardavvikelse direkt i kalkylbladet.

Formeln i cell D2 är B2 (A2 - $C$12)², där $C$12 anger att värdet i cell C12 inte skall kopieras relativt utan absolut.