Radianer

I appleten ovan är \(x\)-koordinaterna till den blå, den gröna och den orangefärgade punkten, givna av vinkeln. Om man betraktar markeringarna längs \(x\)-axeln, ser man att ett varv inte motsvaras av 360 utan av \(2\pi\). Med andra ord motsvarar ett varv den röda punktens bana, vilken är enhetscirkelns omkrets.

Man kan ändra vinkelmått i GeoGebra under Inställningar->Inställningar..., välj sedan Avancerat-fliken.

För att se varför grader är ett olämpligt vinkelmått, betrakta appleten nedan i vilken grader används. För att se graferna måste \(x\)-axeln skalas om. Välj verktyget Flytta ritområde , dra sedan i \(x\)-axeln tills \(360^\circ\) hamnar i synfältet. Enhetscirkeln deformeras då till en ellips.

Övningar

Övning 1 - Cirkelbågar

• Gör en enhetscirkel genom två punkter \(A=(0,0)\) och \(B=(1,0)\).
• Gör en punkt \(C\) på cirkeln och markera vinkeln \(\angle BAC\).
• Se till att radianer används som vinkelmått under Avancerat-fliken under Inställningar->Inställningar....
• Använd verktyget Cirkelsegment definierad via medelpunkt och två periferipunkter på punkterna \(A, B, C\).
• Ändra cirkelns radie och vinkeln. Observera bågens längd!

Vad är bågens längd uttryckt i radien \(r\) och vinkeln \(\alpha\) om vinkelmåttet radianer används?

Vad är längden om vinkelmåttet grader används?

Övning 2 - Cirkelsektorer

• Ta bort cirkelbågen.
• Använd verktyget Cirkelsektor definierad via medelpunkt och två periferipunkter på punktern \(A, B, C\).
• Ändra cirkelns radie och vinkeln. Observera sektorns area!

Vad är sektorns area uttryckt i radien \(r\) och vinkeln \(\alpha\) om vinkelmåttet radianer används?

Vad är arean om vinkelmåttet grader används?