Radianer

x-koordinaterna motsvarar vinkeln. Vinkelmåttet är radianer.

I appleten ovan är \(x\)-koordinaterna till den blå, den gröna och den orangefärgade punkten, givna av vinkeln. Om man betraktar markeringarna längs \(x\)-axeln, ser man att ett varv inte motsvaras av 360 utan av \(2\pi\). Med andra ord motsvarar ett varv den röda punktens bana, vilken är enhetscirkelns omkrets.

radianer används som vinkelmått,
motsvarar ett varv \(2\pi\).

Man kan ändra vinkelmått i GeoGebra under Inställningar->Inställningar..., välj sedan Avancerat-fliken.

För att se varför grader är ett olämpligt vinkelmått, betrakta appleten nedan i vilken grader används. För att se graferna måste \(x\)-axeln skalas om. Välj verktyget Flytta ritområde icon, dra sedan i \(x\)-axeln tills \(360^\circ\) hamnar i synfältet. Enhetscirkeln deformeras då till en ellips.

Vinkelmåttet är grader. Skala om x-axeln så att graferna syns!

Övningar

Övning 1 - Cirkelbågar

Image
  • Gör en enhetscirkel genom två punkter \(A=(0,0)\) och \(B=(1,0)\).
  • Gör en punkt \(C\) på cirkeln och markera vinkeln \(\angle BAC\).
  • Se till att radianer används som vinkelmått under Avancerat-fliken under Inställningar->Inställningar....
  • Använd verktyget Cirkelsegment definierad via medelpunkt och två periferipunkter Icon på punkterna \(A, B, C\).
  • Ändra cirkelns radie och vinkeln. Observera bågens längd!

Vad är bågens längd uttryckt i radien \(r\) och vinkeln \(\alpha\) om vinkelmåttet radianer används?

Vad är längden om vinkelmåttet grader används?

Övning 2 - Cirkelsektorer

Image
  • Ta bort cirkelbågen.
  • Använd verktyget Cirkelsektor definierad via medelpunkt och två periferipunkter Icon på punktern \(A, B, C\).
  • Ändra cirkelns radie och vinkeln. Observera sektorns area!

Vad är sektorns area uttryckt i radien \(r\) och vinkeln \(\alpha\) om vinkelmåttet radianer används?

Vad är arean om vinkelmåttet grader används?

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se