Diskret till kontinuerlig

Sannolikheten att en slumpvis vald person har en längd mellan 150 och 160 cm kan beräknas ur tabellen:

\[p=\frac{41}{15+41+67+72+65+34+3}\]

Man kan också beräkna sannolikheten genom att betrakta areor i stapeldiagrammet. Sannolikheten fås som arean av den röda stapeln delat med den totala arean.

\[p=\frac{41\cdot 10}{15\cdot 10+41\cdot 10+67\cdot 10+72\cdot 10+65\cdot 10+34\cdot 10+3\cdot 10}\]

Sannolikhet och area

Ett sätt att representera sannolikheten att ett utfall hamnar i ett intervall, är att låta intervallets area motsvara sannolikheten. Den totala arean måste då vara ett. Stapeldiagrammet kan normeras så att den totala arean blir ett.

Övning 1

Lägg till ännu en kolumn i kalkylbladet som motsvarar den relativa frekvensen.

Om man gör ett stapeldiagram över den relativa frekvensen istället för den absoluta frekvensen så kommer den totala arean fortfarande inte att bli ett. Lägg därför till ännu en kolumn i kalkylbladet för att normera de relativa frekvenserna. Hur skall denna kolumn konstrueras? Kolumen för datan skall inte ändras. Rita upp stapeldiagrammet!

Övning 2

Normalfördelningens funktion ges av

\[f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{\left( - \dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)} \]

Använd medelvärdet 173.2492 och standardavvikelsen 14.0333 till att plotta grafen till normalfördelningen.