Lineära avbildningar

Antag att enhetsvektorerna \(\mathbf{e_1}\) och \(\mathbf{e_2}\) avbildas på vektorerna \(\mathbf{u}=\binom{a}{b}\) respektive \(\mathbf{v}=\binom{c}{d}\). Avbildningsmatrisen blir då

\[\mathbf{T}=\left( \begin{array}{} a & c \\ b & d \\ \end{array} \right)\]

• Gör två vektorer \(\mathbf{u}\) och \(\mathbf{v}\) utgående från origo. Placera inte slutpunkterna på x- eller y-axeln, då fastnar de där. Låt slutpunkten till \(\mathbf{u}\) heta \(A\), och slutpunkten till \(\mathbf{v}\) heta \(B\).
• Skapa avbildningsmatrisen \(\mathbf{T}=\left( \begin{array}{} x(A) & x(B) \\ y(A) & y(B) \\ \end{array} \right)\)
• Lägg in determinanten i en variabel: detT=determinant[T]
• Gör en valfri polygon, poly1
• Avbilda polygonen med kommandot ApplyMatrix[T,poly1]
• Gör en variabel: areor=poly1'/poly1.
• Högerklicka på poly1', välj Egenskaper och sedan Avancerat. Fyll i detT>0 i fältet ”Blå”, och detT<=0 i fältet ”Röd”. Polygonen kommer då att bli rödfärgad då determinanten är negativ.
• Studera variablerna areor, detT och polygonens färger!