Sammanfattning 3, teori

Utöver Transversalsatsen, Definitionen av likformiga trianglar och Topptriangelsatsen, skall du även kunna följande satser:

Första likformighetsfallet, sida-vinkel-sida Om två sidor i en triangel är proportionella mot två sidor i en annan triangel och om mellanliggande vinklar är lika stora, så är trianglarna likformiga.

Bevis

Placera punkten G så att AG=DE.
Drag GH så att GH blir parallell med BC.

Nu gäller det att ΔAGH∼ΔABC och att ΔDEF∼ΔABC.

Visa att AH=DF!

Då blir ΔAGH≅ΔDEF enligt kongruensfallet sida-vinkel-sida och beviset är klart.

Bevisen för de andra två fallen är snarlika.

Andra likformighetsfallet, sida-sida-sida Om de tre sidorna i en triangel är proportionella mot sidorna i en annan triangel så är trianglarna likformiga.

Tredje likformighetsfallet, vinkel-vinkel-vinkel Om vinklarna i en triangel är lika med motsvarande vinklar i en annan triangel så är trianglarna likformiga.
Observera att det räcker att två vinklar är lika (varför?).