Sammanfattning 1, teori
Euklides Elementa
Den första boken i Euklides Elementa innehåller ett antal definitioner och postulat. Ett annat ord för postulat är axiom. Axiom är något man utgår från, något som antas vara sant, utan bevis. Postulaten gör det möjligt att göra så kallade passare och linjal konstruktioner.
Ordalydelsen i det första postulatet är: Att dra en rät linje från en punkt till en annan punkt
Detta skall utläsas: Det går att dra en rät linje från en punkt till en annan punkt
Det som följer nedan är en förenklad variant.
Definitioner och axiom
Du skall kunna formulera följande definitioner och axiom.
Definition 1 Två linjer i ett plan som inte skär varandra är parallella.
Definition 2 Två trianglar är kongruenta om motsvarande sidor och motsvarande vinklar är lika stora. Att två trianglar ΔABC och ΔDEF är kongruenta skrivs så här ΔABC≅ΔDEF
Axiom 1 Genom två olika punkter kan man dra en och endast en linje
nummer ett på topplistan
över kända axiom
↓
Axiom 2 Parallellaxiomet Genom en punkt utanför en linje kan man dra en och endast linje som är parallell med den första linjen.
Axiom 3 Flyttningsaxiomet En geometrisk figur kan flyttas, roteras och vändas utan att dess form eller storlek förändras. (Detta axiom finns inte med i Euklides Elementa men det används vid några tillfällen ändå. En utförlig diskussion finns här)
Satser
De tre första fallen du gjort som GeoGebra-övningar kallas kongruensfall 1, 2 respektive 3.
Du skall med hjälp av definitionerna och axiomen ovan kunna formulera och bevisa följande satser
Sats 1 Första kongruensfallet "sida-vinkel-sida"
Sats 2 Satsen om likbent triangel Om två sidor i en triangel är lika stora, så är de motstående vinklarna lika stora.
Sats 3 Andra kongruensfallet "sida-sida-sida"
Sats 4 Tredje kongruensfallet "vinkel-sida-vinkel"
by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License
