Cirklar och vinklar, bevis

När du bevisar dina slutsatser får du använda följande "fakta":

Randvinkel och medelpunktsvinkeln (randvinkelsatsen)

Slutsats: Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln om de utgår från samma cirkelbåge.

Bevis: Det finns tre fall.

Prova att bevisa satsen i något/några fall. Fall 3 är det det svåraste, man kan använda sig av Fall 1 och subtraktion för att bevisa Fall 3.

Randvinklar

Slutsats: Randvinklar som utgår från samma cirkelbåge är lika stora.

Bevis: Använd randvinkelsatsen!

Motsatta vinklar i en fyrhörning på en cirkel

Slutsats: Summan av de motsatta vinklarna är 180°. α+β=180°

Bevis: Betrakta vinklarna kring medelpunkten, använd sedan randvinkelsatsen!

Randvinklar till en halvcirkel, Thales sats

Slutsats: Randvinkeln till en halvcirkel är 90°.

Bevisa det!

Kordor som skär varandra, kordasatsen

a=AE, b=EC, c=BE and d=ED

Slutsats: Med beteckningar som i bilden till vänster är, \[ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\]

Bevis: Använd randvinkelsatsen för att hitta likformiga trianglar, bevisa sedan påståendet!