Sammanfattning 2, teori

Vinklar

Du skall kunna formulera och bevisa följande satser.

Sats 1 Vertikalvinklar är lika stora

Sats 2 I en triangel är summan av två vinklar alltid mindre än två räta.

Ledning, Bevis av Sats 2 Utgå från en triangel ΔABC.

Du skall visa att summan α och β är mindre än två räta.

Betrakta konstruktionen nedan.

D är mittpunkt på sträckan AC och på sträckan BE. Så länge triangelns hörn har den moturs orienteringen A, B, C; är summan av α och γ mindre än två räta. Visa att γ=β. Du får bara använda redan bevisade satser.

Sats 3 Formulera det du visade i Övning 1 som en sats. Vad är det du utgår från? Vad är ditt påstående?

Ledning, Bevis av Sats 3 Försök att utföra ett motsatsbevis, dvs antag att det du vill visa inte är sant. Visa sedan att detta antagande leder till en motsägelse.

Sats 4 Om två parallella linjer skärs av en tredje linje, så är alternatvinklar lika stora.

Sats 5 Formulera det du visade i Övning 2 som en sats. Vad är det du utgår från? Vad är ditt påstående?

Sats 6 Om två parallella linjer skärs av en tredje linje, så är likbelägna vinklar lika stora.

Sats 7 Yttervinkelsatsen En yttervinkel till en triangel är lika med summan av de båda inre motstående vinklarna i triangeln.

Ledning, Bevis av Sats 7 Använd bilden nedan. Linjen l är parallell med AC.

Sats 8 Summan av vinklarna i en triangel är två räta. (Använd yttervinkelsatsen).