Variabler, polygoner och vinklar

Demonstration av Pythagoras sats

Gör en rätvinklig triangel med hjälp av dessa verktyg:

Icon Linje mellan två punkter
Icon Vinkelrät linje
Icon Ny punkt
Icon Polygon

Punkterna i en polygon skall placeras i moturs ordning!

Använd verktyget Vinkel Icon för att markera den räta vinkeln. Flytta runt punkterna! Triangeln skall förbli rätvinklig.

Om man använder verktyget Vinkel och sedan klickar på en polygon, så markeras alla vinklar i polygonen. Om polygonens hörn är placerade i moturs riktning, blir de inre vinklarna markerade, annars de yttre.

Image
Triangeln till vänster är gjord i moturs riktning, triangeln till vänster i medurs riktning.

Variabler

Alla objekt i GeoGebra har namn, så kallade variabelnamn. Man kan döpa om en variabel genom att högerklicka på objektet i algebrafönstret och välja Ge nytt namn.

image

Döp om sidorna till a, b och c; som i bilden nedan.

image

Nu heter triangelsidorna a, b respektive c; punkterna heter A, B och C; triangeln heter poly1 och vinkeln heter α.

En variabel har dels ett namn och dels ett värde. Variablernas värden syns i algebrafönstret.

  • Punkternas värden är deras koordinater.
  • Sidornas värden är deras längder.
  • Triangelns värde är dess area.

Om man flyttar runt punkterna ser man hur variabelvärdena förändras.

Man kan själv bestämma hur många decimaler som skall visas, välj Inställningar->Antal decimaler.

Egna variabler

För att demonstrera Pythagoras sats behöver vi åskådliggöra hypotenusan i kvadrat respektive summan av kvadraterna på kateterna. Vi inför därför egna variabler för att lagra dessa två värden.

Skrivsättet för nedsänkta och upphöjda tecken är samma som i en mängd andra matematikprogram.

Upphöjt skrivs med hjälp av ^     x^2 skrivs ut så här \(x^2\)

Nedsänkt skrivs med hjälp av _     c_1 skrivs ut så här \(x_1\)

 

Man skriver en ^ genom att trycka Shift+^, tecknet ^ visas eventuellt inte förrän man trycker ner nästa tangent eller trycker på spacebar. Man skriver ett _ genom att trycka Shift+-.

image

Man skriver in variablerna i inmatningsraden längst ned.

Lagra exempelvis kvadraten av hypotenusan i variabeln v1 och summan av kvadraterna på kateterna i v2.

I algebra-fönstret kan man studera v1 respektive v2 då man flyttar runt punkterna i triangeln.

Observera att:

Detta är inte ett bevis för Pythagoras sats, endast en demonstration som troliggör att Pythagoras sats nog kan vara sann!

Ett bevis finns på sidan Geometri - Pythagoras sats

Man kan åskådliggöra demonstrationen tydligare genom att lägga dit textrutor i ritytan, detta handlar nästa avsnitt om. Spara triangeln!

mer info:

GeoGebra-bevis av Pythagoras sats: http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/pitagoras.htm

fler bevis: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License