Epicykler

Solen, jorden och månen.
Ändra radierna eller antalet månader på ett år.

Gör en modell av solen, jorden och månen enligt instruktionerna på sidan Geometri - Solen, jorden och månen.

image

Geometrisk ort

Månens bana, den som visas av spåret, beror helt på jordens bana, vilken är en cirkel. Eftersom jordens bana är väldefinierad, kan GeoGebra räkna ut hur månens bana kommer att se ut och rita upp denna bana. Använd verktyget Geometrisk ort icon, klicka sedan först på månen och sedan på solen.

image

Variera radierna

Ett sätt att göra modellen mer intressant är att göra radierna varierbara. Använd verktyget Glidare icon för att lägga in två glidare, en för jordens bana och en för månens. Kalla radien för jordens bana R och den för månens bana r. Se till att glidarna inte kan anta negativa värden.

image

Cirklarna i modellen är definierade genom en mittpunkt och en siffra som representerar radien, denna siffra skall nu bytas till ett glidar-värde. Högerklicka på den cirkel som representerar jordens bana och välj Egenskaper. Under fliken Grundinställningar finns det en rad kallad Definition. Ändra cirkelns definition så att radien är definierad av glidaren R. Gör på motsvarande sätt för den cirkel som definierar månens bana.

image

Genom att variera glidarna kan man få fram olika månbanor.

image

Variera antalet månader på ett år

På samma sätt som man kan variera radierna, kan man variera antalet månader på ett år; dvs hur många varv månen gör runt jorden då jorden gör ett varv runt solen. Då man lägger in glidaren kan man ange att den bara skall kunna anta heltalsvärden genom att klicka för Integer.

image.

Ändra sedan definitionen av månen.

image.

Cirkeln runt jorden, på vilken månen rör sig, kallas för epicykel. De banor man får fram kallas epitrokoider.

image

Det är enklare att göra denna modell om man istället använder polära koordinater. Se Lär dig GeoGebra - Polära koordinater.

Lägg in bilder

Slutligen kan man lägga in bilder istället för punkter. Gör egna bilder, leta på nätet eller använd bilderna nedan (högerklicka på bilden och spara). För mer information om man hanterar bilder, se Lär dig GeoGebra - Lägg in bilder.

image   image   image   image
image   image   image

Mer information

Det mönster som uppträder av ett objekt på en epicykel, är samma sorts mönster som en spirograf kan göra. Den översta appleten är gjord med hjälp av trigonometri, vilket beskrivs på sidan Trigonometri - Gör en spirograf.

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se