Cirklar och avstånd

Katter på stege.

Det faktum att alla punkter på en cirkels periferi har samma avstånd till cirkelns medelpunkt, är ett faktum som är användbart då man gör konstruktioner. För att få en känsla för hur mönster hänger ihop kan man börja med att göra övningarna Geometri - Dynamiska mönster.

Katt på stege

image

Antag att man vill åskådliggöra en stege som står uppställd mot en vägg, en stege som skall kunna glida ned längs väggen. Om man låter x-axeln vara marken och positiva y-axeln vara väggen, kan man placera en punkt A på väggen och en punkt B på marken. Sedan låta stegen gå mellan A och B.

Problemet med det detta förfaringssätt är att stegen ändrar längd om man drar i någon av punkterna. Om man vill fixera ett avstånd är det enklast att använda sig av en cirkel med en fixerad radie.

Övning 1 - Konstruera en stege mot en vägg

image
  • Se till att axlarna visas.
  • Placera en punkt A på y-axeln (väggen).
  • Gör en cirkel med A som medelpunkt genom att använda verktyget Cirkel definierad via medelpunkt och radie icon. Hitta på en lämplig radie. Radien skall ha ett konstant värde eftersom stegen skall ha en konstant längd
  • Markera cirkelns skärningspunkt med x-axeln och gör stegen mellan de två punkterna genom att lägga in en sträcka mellan punkterna.
image

Genom att sätta spår på vissa punkter (eller andra objekt) i en konstruktion kan man få nya geometriska mönster att framträda.

Övning 2 - Katt på stege med ett spår

Placera en punkt, själva katten, mitt på stegen genom att använda verktyget Mitt- eller medelpunkt icon.

Högerklicka på punkten som representerar katten och välj Spår på. Dra i punkten A på väggen för att låta stegen glida längs väggen. Man kan ta bort det spår som ritats upp genom att exempelvis zooma in eller ut, snurra på mushjulet för att zooma.

Prova också att lägga ett spår på sträckan som representerar stegen.

Övning 3 - Katt på stege med geometrisk ort

Det spår som framträder, visar kattens bana då punkten A går längs sin bana. Kattens bana beror på A:s bana. Man kan visa denna bana på ett annat sätt än att visa spåret. Om man letar upp verktyget Geometrisk ort icon, sedan klickar på punkten som representerar katten följt av punkten A, så visas kattens bana.

Övning 4 - Fler katter

Lägg in fler punkter på stegen. Visa spåret eller använd geometrisk ort för att visa dessa punkters banor. Om man vill att stegen skall vara realistisk, kan man placera punkten A på en stråle längs positiva y-axeln, så att stegen aldrig faller under x-axeln.

Vill man generera många spår som uppträder då man drar ett objekt, kan man använda sig av kalkylblad. En beskrivning av hur det går till finns på sidan Lär dig GeoGebra - Kalkylblad.

Spara konstruktionen till övningen på nästa sida.

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se