Translation med vektor notation

Grafen till \(g(x)\) i appleten ovan är grafen till \(f(x)\) parallellförflyttad 2 enheter längs x-axeln och -1 enhet längs y-axeln. Varje punkt på grafen till \(f(x)\) är parallellförflyttad längs vektorn \(\vec{v} \).

Grafen till funktionen \(g(x)=f(x-h)+k\), är grafen till \(f(x)\) parallellförflyttad \(h\) enheter längs x-axeln och \(k\) enheter längs y-axis. Observera minustecknet framför \(h\).

Ändra funktionen till \(f(x)=\sin (x)\) i inmatningsrutan i appleten ovan och betrakta ekvationen för \(g(x)\). Ändra funktionen till \(f(x)=1/x\).

Använd verktyget Parallellförflytta objekt med vektor

Om man skriver in en funktion och lägger in en vektor (med verktyget Vektor), kan man använda verktyget Parallellförflytta objekt med vektor.

Förklaring

Grafen till \(g(x)=x^2+3\), är grafen till \(f(x)=x^2\) parallellförflyttad 3 enheter längs y-axeln.

Grafen till \(g(x)=(x+3)^2\), är grafen till \(f(x)=x^2\) parallellförflyttad -3 enheter längs x-axeln.

För att förstå varför det blir en negativ förflyttning längs x-axeln, kan man skriva den nya funktionen som \(f(x+3)=(x+3)^2\). Denna funktion har sitt minimum då uttrycket innanför parentesen är 0, dvs då \(x+3=0 \Leftrightarrow x=-3 \).