Lutning

Den tioprocentiga lutningen i vägskyltarna ovan betyder att om man förflyttas 100 m i horisontell led, så förflyttas man i genomsnitt 10 m i vertikal led.

För att få fram procenttalet, tar man förflyttningen i y-led och delar med förflyttningen i x-led, \(\frac{10}{100}=0.1=10\)%.

Skyltarna förutsätter att man kör från vänster till höger, och att man på så vis kan lista ut huruvida lutningen är uppåt eller nedåt.

När man definierar lutning inom matematiken, gör man det på motsvarande vis. Man definierar lutningen som skillnaden i y-led delat med skillnaden i x-led. För att skilja på lutningar uppåt eller nedåt, säger man att skillnaden i y-led är negativ, om lutningen går "nedåt" då man går från vänster till höger.

Istället för ordet "skillnaden", använder man beteckningar med hjälp at \(\Delta \). Skillnaden i y-led betecknas \(\Delta y\) och skillnaden i x-led med \(\Delta x\). Om man låter \(k\) beteckna lutningen, får man definitionen: \[k=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

Övningar

Övning 1 - Lutning enligt definition

Starta ett nytt GeoGebra-ark. Högerklicka på ritytan och markera Axlar och Rutnät.

Välj Inställningar->Punktstyrning->På (rutnät).

Använd verktyget Linje genom två punkter för att göra fyra linjer genom punkterna:

1. (-1,1) och (3,4)
2. (0,-1) och (4,-1)
3. (2,-2) och (-2,2)
4. (1,1) och (1,4)

Bestäm linjernas lutning med hjälp av definitionen \(k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) och skriv ned dina svar!

Övning 2 - Lutningen med hjälp av verktyget

Använd verktyget Lutning på de fyra linjerna. Klicka på verktyget och sedan på en linje.

Jämför GeoGebra-lutningarna med dina svar.

Kommentar

GeoGebra-sättet att visa lutningen kan ses som en alternativ definition av lutning: