Självupprepande mönsterSjälvupprepande mönster
 |
 |
En fraktal är en bild i vilken ett mönster upprepas oändligt många gånger
Man kan konstruera en fraktal genom att upprepa samma geometriska operation om och om igen; att repetera samma operation på detta vis kallas att iterera. Den geometriska operationen som upprepas kallas den itererande funktionen. Fraktaler som skapas på detta sätt kommer att ha samma mönster om man zoomar in. Man kan generera dylika fraktaler med hjälp av GeoGebra. Genom att använda sig av slumpvariabler kan fraktaler användas till att generera bilder som liknar naturen. Slumpfraktaler används till att generera fraktala landskap.
Andra fraktaler genereras genom att man använder sig av en rekursiv formel på en punkt upprepade gånger. Denna punkt kommer antingen att gå mot oändligheten eller ej. Då man konstruerar fraktaler på detta sätt kan man mäta hur lång tid det tar för en punkt att "fly" utanför en given begränsad region; de kallas därför flykttids-fraktaler. Flykttids-fraktaler har inte exakt samma mönster då man zoomar in men mönstret är mycket snarlikt.
Fraktaler kan också uppträda som så kallade säregna attraktorer till icke-linjära dynamiska system. Icke-linjära dynamiska system uppträder på ett oförutsägbart sätt eftersom små numeriska avvikelser växer exponentiellt då man itererar. Även om det är omöjligt att förutsäga var en punkt kommer att hamna efter ett antal iterationer, så kan man förutsäga att den alltid hamnar på den säregna attraktorn, en attraktor som har en fraktal struktur. Observera att det inte finns något slumpmässigt i systemen i sig, beteendet är till synes kaotiskt men det är helt deterministiskt; fenomenet kallas därför för deterministiskt kaos.
