En funktion av en funktion av en...

Då man itererar en rekursiv ekvation applicerar man en funktion på en funktion på en...

\[x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),\ldots \]

Vid en fixpunkt finns det en skärningspunkt mellan alla dessa funktioner.

I GeoGebra kan man applicera en funktion på sig själv genom att använda kalkylbladet.

• Skriv in funktionen uttryckt i x i A1. Cellen A1 blir funktionen A1(x).
• Skriv in funktionen uttryckt i A1(x) i cell A2.
• Klicka på den blå rektangeln i det nedre högra hörnet av A2 och dra för att kopiera relativt.

Övning

Sätt in en glidare a i GeoGebra. Rita grafer av funktionen av funktionen av funktionen...där funktionen är sin(ax). Kopiera inte mer än en 6 till 7 funktioner (annars laggar det ihop).

Observera att för vissa värden på a finns det punkter där alla funktioner skär varandra trots att punkterna inte är fixpunkter. Det finns alltså i vissa fall attraktionspunkter till en rekursiv ekvation som inte är fixpunkter. Det är sådana punkter som kan ge upphov till kaos.