Derivatan av standard funktioner

Polynom

Ändra glidarna!

Övningar - gissa derivatans funktion!

Den konstanta funktionen

Låt \(a=b=c=d=0\). Bestäm en formel för \(f'(x)\)! Förklara!

Polynom av första graden

Låt \(a=b=c=0\), variera \(d\). Bestäm en exakt formel för \(f'(x)\)! Förklara!

Vad händer med grafen till \(f'(x)\) då du ändrar på glidaren e? Förklara!

Polynom av högre grad

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett andragradspolynom?

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett tredjegradspolynom? Gissa!

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett fjärdegradspolynom? Gissa!

Vad händer med grafen till \(f'(x)\) då du ändrar på glidaren e?

Derivatan till ett polynom av grad n

Försök att bestämma en exakt formel för \(f'(x)\) då \(f(x)=cx^2\) (låt glidarna \(a, b, d, e\) vara 0). Hur beror linjens lutning på talet \(c\)? Testa genom att pröva olika värden på glidaren c.

Om du känner till formeln för \(f'(x)\) då \(f(x)=ax^0, f(x)=ax^1, f(x)=ax^2\); kan du då gissa formeln för \(f'(x)\) då \(f(x)=ax^3\) och \(f(x)=ax^4\).

Omvänd derivering

Om \(f'(x)=3\) vad är då \(f(x)\)? Kan olika funktioner ha samma derivata?

Om \(f'(x)=4x\) vad är då \(f(x)\)?

Om \(f'(x)=6x^2\) vad är då \(f(x)\)?

Om \(f'(x)=x^{-1}\) vad är då \(f(x)\)?

Sinus och cosinus - gissa derivatan

Byt mellan sinus och cosinus! Flytta den röda punkten!

Den grå punkten har tangentens lutning som sitt y-värde. Dra i den röda punkten för att se spåret av den grå punkten.

Gissa derivatans funktion till funktionen \(f(x)=\sin (ax)\) då \(a=1\).

Gissa derivatans funktion till funktionen \(f(x)=\sin (ax)\) då \(a\neq 1\).

Byt till funktionen \(f(x)=\cos (ax)\) genom att ändra den vänstra glidaren. Gissa derivatans funktion till funktionen \(f(x)=\cos (ax)\) då \(a=1\).

Gissa derivatans funktion till funktionen \(f(x)=\cos (ax)\) då \(a\neq 1\).

Exponentialfunktionen - gissa basen

Ändra värde på basen \(a\)!

Till vänster i appleten ovan visas funktionen \(f(x)=a^x\) och dess derivata, till höger visas skillnaden mellan dessa två funktioner.

Ändra exponentialfunktionens bas genom att skriva in ett nytt värde för \(a\) i inmatningsrutan.

Hitta ett värde på basen som minimerar skillnaden mellan de två funktionerna, värdet skall vara korrekt till fem gällande siffror.

Derivatan av logaritmfunktionen om man använder en lämplig bas

Ändra värde på basen \(a\)!

Försök hitta en bas \(a\) så att derivatan blir \(\frac{1}{x}\).

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se