Polynom

Övningar - gissa derivatans funktion!

Den konstanta funktionen

Låt \(a=b=c=d=0\). Bestäm en formel för \(f'(x)\)! Förklara!

Polynom av första graden

Låt \(a=b=c=0\), variera \(d\). Bestäm en exakt formel för \(f'(x)\)! Förklara!

Vad händer med grafen till \(f'(x)\) då du ändrar på glidaren e? Förklara!

Polynom av högre grad

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett andragradspolynom?

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett tredjegradspolynom? Gissa!

Vilken sorts funktion är \(f'(x)\) då \(f(x)\) är ett fjärdegradspolynom? Gissa!

Vad händer med grafen till \(f'(x)\) då du ändrar på glidaren e?

Derivatan till ett polynom av grad n

Försök att bestämma en exakt formel för \(f'(x)\) då \(f(x)=cx^2\) (låt glidarna \(a, b, d, e\) vara 0). Hur beror linjens lutning på talet \(c\)? Testa genom att pröva olika värden på glidaren c.

Om du känner till formeln för \(f'(x)\) då \(f(x)=ax^0, f(x)=ax^1, f(x)=ax^2\); kan du då gissa formeln för \(f'(x)\) då \(f(x)=ax^3\) och \(f(x)=ax^4\).

Omvänd derivering

Om \(f'(x)=3\) vad är då \(f(x)\)? Kan olika funktioner ha samma derivata?

Om \(f'(x)=4x\) vad är då \(f(x)\)?

Om \(f'(x)=6x^2\) vad är då \(f(x)\)?

Om \(f'(x)=x^{-1}\) vad är då \(f(x)\)?