Differentialekvationer

Med GeoGebra-kommandot lösODE kan du åskådliggöra numeriska lösningar till första och andra ordningens ordinära differentialekvationer.

Första ordningens differentialekvationer

Flytta den röda punkten.

När du använder lösODE skall \(y\) vara en funktion av \(x\). Låt

\[\frac{dy}{dx} = f(x,y)\]

då kan du använda kommandona:

lösODE[f]
lösODE[f, <Punkt på f>]
lösODE[f, <Från x>, <Från y>, <Till x>, <Steglängd>]

och:

Riktingsfält[f]
Riktingsfält[f, <Antal streck>]
Riktingsfält[f, <Antal streck>, <Längdfaktor>]

Om lösningskurvan innehåller vertikala punkter och om ekvationen kan skrivas som

\[\frac{dy}{dx} = \frac{f(x,y)}{g(x,y)}\]

är det bättre att använda kommandot

lösODE[f, g, x(A), y(A), <Till t>, <Steglängd> ]

där A är en punkt på lösningskurvan. Detta kommando används i arbetsbladet ovan.

Andra ordningens differentialekvationer

Kommandot

lösODE[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Till x>, <Steglängd> ]

löser ekvationen

\[y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\]
Flytta de röda punkterna. Ändra begynnelsevillkoret k.

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se